Distribución Binomial

¿Qué es?

La distribución binomial es un modelo estadístico (ver imagen) utilizado para predecir la probabilidad de éxito de un evento en un número fijo de intentos.

Variable binomial

Una variable aleatoria es binomial (es decir, tiene una distribución binomial) cuando se cumplen las cuatro condiciones siguientes: 

1. Hay un número fijo deintentos (n). 
2. Cada intento tiene dos resultados posibles: éxito o fracaso. 
3. La probabilidad de éxito (la llamaremos p) es la mismaen cada intento. 
4. Los intentos son independientes, es decir, el resultado de un intento no influye en el resultado de los demás. Siendo x el número total de éxitos en n intentos, si se cumplen las cuatro condiciones, x tiene una distribución binomial con una probabilidad de éxito (en cada intento) igual a p. 

La p minúscula es la probabilidad de obtener un resultado de éxito en un único intento. No es lo mismo que p(x), quesignifica la probabilidad de obtener x éxitos en n intentos. 

Ejemplo

Lanzas una moneda al aire 10 veces y cuentas el número de caras (x). ¿x tiene una distribución binomial?

Para comprobarlo, comprueba las respuestas a las preguntas y afirmaciones de la siguiente lista: 

1. ¿Hay un número fijo de intentos? Lanzas la moneda 10 veces, que es un número fijo. La condición 1 secumple ,y n =10. 
2. ¿Cada intento tiene solamente dos resultados posibles, éxito o fracaso? El resultado de cada lanzamiento es cara o cruz, y tú estás interesado en contar el número de caras. Por lo tanto, éxito = cara, y fracaso = cruz. La condición 2 se cumple. 
3. ¿La probabilidad de éxito es la misma en cada intento? Si damos por sentado que la moneda no está trucada, la probabilidad de éxito (que salga cara) es p = ½ para cada intento. También sabes que 1 – ½ = ½ es la probabilidad de fracaso (que salga cruz) para cada intento. La condición 3 se cumple. 
4. ¿Los intentos son independientes? Partimos de que la moneda se lanza siempre de la misma forma, de manera que el resultado de un lanzamiento no afecta al resultado de los lanzamientos posteriores. La condición 4 se cumple. 

Como la variable aleatoria x (el número de éxitos [caras] que ocurren en diez intentos [lanzamientos]) cumple las cuatro condiciones, concluimos que tiene una distribución binomial con n =10 y p = ½. 

¿Cómo se calcula la probabilidad?

Para aprender el proceso que utilizamos para calcular la probabilidad de un evento que involucra una variable binomial, observa el siguiente video:

Referencias

Rumsey, D. (2016). Estadística para dummies. (2da edición). (A. García, Trans). For dummies. (Trabajo original publicado en 2017). 

Marco, F. (13 de febrero de 2024). Distribución binomial: qué es, propiedades y ejemplos. Economipedia. Recuperado el 3 de septiembre de 2021 de: https://economipedia.com/definiciones/distribucion-binomial.html

Tejero, J. [Matemóvil] (Mayo 28, 2020). Distribución Binomial / Ejercicios resueltos / Introducción [video]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=-XxZGvNClkg&list=PL3KGq8pH1bFRKK6-4DHifbjLtnif-O7eW

Distribución Binomial [Fotografía]. En Wikipedia. https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomial